电磁学数值计算

目录 第1章电磁工程建模与计算电磁学1 1.1电磁工程建模的数值方法1 1.2计算电磁学的数值方法比较及电磁工程建模过程3 第2章并行计算机与并行算法的基本原理6 2.1并行计算机的基本结构6 2.1.1并行化是数值计算的必然趋势6 2.1.2并行计算机的系统结构8 2.1.3并行机系统结构分类10 2.1.4计算机程序性能的系统属性14 2.2程序逻辑拓扑和计算机数据通信网络拓扑的基本特性16 2.2.1并行性分析16 2.2.2系统互连结构22 2.3并行性能描述与度量29 2.3.1描述及度量并行性能的指标29 2.3.2评价并行计算性能的参数33 2.4并行计算的可扩展性原理35 2.4.1并行计算机应用模式35 2.4.2并行算法的可扩展性36 2.4.3根据性能价格比决定计算机系统的规模40 2.4.4并行机软件概述42 第3章蒙特卡罗法45 3.1蒙特卡罗法的基本原理45 3.1.1蒙特卡罗法的基本过程46 3.1.2蒙特卡罗法的基本问题48 3.1.3蒙特卡罗法的特点50 3.1.4蒙特卡罗法待研究的若干问题51 3.1.5随机变量的基本规律51 3.1.6大数定律及中心极限定理的一般形式53 3.1.74个常见的中心极限定理54 3.1.8几种常见的概率模型和分布56 3.1.9蒙特卡罗法简单应用举例58 3.2伪随机数59 3.2.1简单子样59 3.2.2随机数与伪随机数60 3.2.3产生伪随机数的几种方法61 3.2.4伪随机数的检验64 3.3随机变量的抽样65 3.3.1直接抽样方法65 3.3.2舍选抽样方法68 3.3.3复合抽样方法73 3.3.4近似抽样方法77 3.3.5变换抽样方法77 3.3.6若干重要分布的抽样80 3.4蒙特卡罗法在确定性问题中的应用82 3.4.1用蒙特卡罗法求解线性代数方程82 3.4.2矩阵求逆83 3.4.3求解线性积分方程84 3.4.4蒙特卡罗法用于积分运算84 3.5蒙特卡罗法在随机问题中的应用87 3.5.1布朗运动88 3.5.2随机游动问题90 3.6分形的数学基础91 3.6.1自相似性和分形91 3.6.2分形的数学基础92 3.6.3限制性的扩散凝聚分形生长的模拟96 3.6.4复杂生物形态的模拟99 3.7雷达检测的蒙特卡罗仿真104 3.7.1原理104 3.7.2蒙特卡罗仿真方法105 第4章有限差分法108 4.1有限差分法基础108 4.1.1有限差分法的基本概念108 4.1.2欧拉近似109 4.1.3梯形法则和龙格?库塔法110 4.2二维泊松方程和拉普拉斯方程的有限差分法116 4.2.1建立差分格式117 4.2.2不同介质分界面上连接条件的离散方法和差分格式119 4.2.3其他形式的网格及边界条件124 4.3超松弛迭代法以及有限差分法的误差126 4.3.1有限差分法求解的一般过程126 4.3.2超松弛迭代法127 4.3.3有限差分法的收敛性和稳定性133 4.4轴对称场的差分格式与蒙特卡罗法应用134 4.4.1轴对称场的差分格式134 4.4.2蒙特卡罗法应用134 4.5抛物型和双曲型偏微分方程的有限差分法135 4.5.1抛物型偏微分方程的有限差分法135 4.5.2双曲型偏微分方程的有限差分法140 第5章时域有限差分法143 5.1时域有限差分法概述143 5.1.1时域有限差分法的特点143 5.1.2电磁场旋度方程145 5.1.3分裂场形式146 5.1.4理想导体的FDTD公式148 5.1.5损耗媒质的情况148 5.2FDTD基础149 5.2.1使用FDTD的影响因素149 5.2.2Yee单元网格空间中电磁场的量化关系150 5.2.3决定单元的空间尺寸151 5.2.4离散化的麦克斯韦方程152 5.3数值色散、数值稳定性分析154 5.3.1时间本征值154 5.3.2空间本征值156 5.3.3数值稳定条件156 5.3.4数值色散157 5.4建立Yee单元网格空间160 5.4.1入射场求解160 5.4.2理想导体的FDTD编程163 5.4.3损耗媒质的情况165 5.4.4建立Yee单元模拟空间结构167 5.4.5估算所需条件170 5.5吸收边界条件171 5.5.1单向波方程与吸收边界条件171 5.5.2二维和三维的情况172 5.5.3近似吸收边界条件174 5.5.4吸收边界条件的验证175 5.6PML吸收边界条件176 5.6.1PML吸收媒质的定义177 5.6.2PML吸收边界条件在Yee单元网格空间中的应用177 5.6.3三维PML吸收边界条件180 5.6.4非均匀网格结构的三维PML吸收边界条件181 5.6.5各向异性的PML吸收媒质182 5.6.6柱坐标系中PML的FDTD格式185 5.6.7一维PML吸收边界条件的实现189 5.6.8PML吸收边界条件的验证方法191 5.7近场远场转换194 5.7.1概述194 5.7.2三维近场远场转换原理195 5.7.3三维近场远场转换的离散化处理196 5.7.4二维近场远场转换197 第6章积分方法的数学准备199 6.1泛函分析概述199 6.1.1泛函分析初步199 6.1.2泛函空间及其性质200 6.1.3泛函分析的基本定理202 6.1.4加权剩余原理203 6.2变分原理205 6.2.1泛函的变分206 6.2.2欧拉方程208 6.3约束条件下的变分213 6.3.1约束条件下的变分问题213 6.3.2线性算子方程化为变分方程214 6.4非自伴算子方程、Rayleigh?Ritz方法219 6.4.1非自伴算子的确定性方程219 6.4.2Rayleigh?Ritz方法220 6.4.3Ritz方法的误差221 第7章基于变分原理的有限元法222 7.1有限元法的一般原理222 7.1.1普遍意义下的有限元法222 7.1.2有限元法过程223 7.2二维泊松方程的有限元法230 7.2.1求单元特征式230 7.2.2建立系统有限元方程232 7.3有限元的前处理和后处理技术234 7.4单元形函数与等参数单元235 7.4.1单元形函数235 7.4.2插值多项式的选取238 7.4.3自然坐标及相关处理技术243 7.5等参数单元249 7.5.1参考单元的引入249 7.5.2三角形等参数单元的有限元方程251 7.5.3平面矩形的参数单元253 7.5.4空间六面体单元255 7.6非齐次边界条件下的变分问题256 7.6.1问题的提出256 7.6.2非齐次边界条件下的变分问题的解256 7.6.3非齐次边界条件下的泊松方程的泛函方程258 第8章电磁场中的矩量法260 8.1矩量法的基本原理260 8.1.1矩量法是一种函数空间中的近似方法260 8.1.2矩量法是一种变分法263 8.1.3子域基函数265 8.1.4截断误差和数值色散268 8.2典型的矩量法问题270 8.2.1积分方程形式270 8.2.2圆柱体散射的积分求解271 8.2.3误差分析273 8.2.4本征值问题的矩量法274 8.2.5伽略金法的收敛性275 8.3静电场的矩量法276 8.3.1静电场中的算子方程276 8.3.2带电平板的电容277 8.3.3导体系问题280 8.4微带天线的矩量法281 8.4.1理论分析282 8.4.2矩形微带天线285 8.4.3微带天线与传输线的连接287 8.5孔缝耦合问题中的矩量法287 8.5.1基本电磁学方程287 8.5.2基本原理288 8.5.3厚金属板上具有共享微波负载的多孔散射的研究290 8.6基于线网模型的矩量法291 8.6.1简介291 8.6.2线网模型的有关问题293 8.6.3线网法297 第9章基于几何射线法的混合方法306 9.1引言306 9.2几何射线法基础306 9.3射线跟踪法的分类309 9.3.1镜像法309 9.3.2完全射线跟踪法309 9.4完全射线跟踪法的应用310 9.4.1二维空间的射线发射和接收310 9.4.2三维空间的射线发射和接收311 9.4.3射线跟踪过程311 9.5射线跟踪法与时域有限差分（FDTD）法的结合312 9.6小结315 第10章课程设计篇317 10.1用有限差分法解三维非线性薛定谔方程317 10.1.1三维非线性薛定谔方程317 10.1.2解薛定谔方程的源程序319 10.2计算电磁学方法在导波分析中的应用323 10.2.1蒙特卡罗法324 10.2.2有限差分法324 10.2.3有限元法325 10.2.4用有限元法解亥姆赫兹方程329 10.2.5适宜介质波导研究的一些常用的数值计算方法338 10.2.6应用几种方法的MATLAB源程序340 10.3利用矩量法计算对称振子上的电流分布354 10.3.1矩量法简介354 10.3.2波克林顿方程354 10.3.3广义阻抗Zij356 10.3.4计算电流分布357 10.3.5对称振子电流分布357 10.3.6误差分析358 10.3.7计算对称振子上电流分布的源程序358 10.4有限元法和蒙特卡罗法实践361 10.4.1应用有限元法求解静电场361 10.4.2应用蒙特卡罗法计算多重积分362 10.4.3应用蒙特卡罗法的源程序366 10.5FDTD法模拟TM波的传播374 10.5.1问题提出374 10.5.2问题分析374 10.5.3程序流程图及说明377 10.5.4模拟TM波传播的MATLAB源程序378 10.6用蒙特卡罗法进行分形图形的计算机模拟384 10.6.1概述384 10.6.2生物分形与人工生命385 10.7时域有限差分法解介质球散射场386 10.7.1理论基础概述386 10.7.2编程参数确定388 10.7.3问题描述389 10.7.4编程设计389 10.7.5建模与条件设置392 10.7.6求解介质球散射场的源程序394 10.8三维有限差分法对线馈矩形微带天线的分析422 10.8.1用三维有限差分法分析线馈矩形微带天线422 10.8.2用时域有限差分法分析线馈矩形微带天线424 10.8.3分析线馈矩形微带天线的源程序426 10.9利用有限差分法分析光纤光栅特性447 10.9.1光纤光栅耦合模方程的数值模型的研究447 10.9.2有限差分法求解方程448 10.9.3龙格?库塔方法求解450 10.9.4数值计算结果分析451 10.9.5结论452 10.10光孤子在光纤中的传输452 10.10.1传输方程（NLS）452 10.10.2参数Z=0处的入射脉冲453 10.10.3源程序和数值解分析454 10.10.4结论455 10.11蒙特卡罗法的计算机仿真试验456 10.11.1用计算机的蒙特卡罗方法求定积分程序456 10.11.2雷达检测的蒙特卡罗仿真458 10.11.3邮电所随机服务系统模拟459 10.12时域有限差分法模拟二维光子晶体波导特性463 10?12?1问题的提出与分析463 10?12?2MATLAB源程序468 参考文献476

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