程序员小木木

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  • 2025-01-14

  • 发表了主题帖： 《深度学习的数学——使用Python语言》· 第二章 概率论

    # 《深度学习的数学——使用Python语言》· 第二章 概率论 ## 2.1 基础概念 概率是一个介于0和1之间的数（包含0和1），用于衡量事件发生的可能性。如果事件一定不会发生，那么概率为0。反过来，如果事件一定会发生，那么概率就为1。 ### 2.1.1 样本空间和事件 样本空间是表示某个事件所有可能结果的离散集或连续取值范围，事件则是指某件可能发生的事情。通常情况下，事件是某个物理过程的结果，比如抛硬币或掷骰子的结果。事件的所有可能结果构成了我们要处理的样本空间。每个事件是样本空间中的单个样本，样本空间则表示事件的所有可能。 ### 2.1.2 随机变量 我们用变量X来表示抛硬币的可能结果。X称为随机变量，它取值于样本空间，并对应某种概率。在抛硬币实验中，样本空间是离散的，所以X是离散型随机变量，通常用大写字母表示。对于一枚硬币来说，X取正反两面的概率相同，都是0.5。对此，正式的表述如下： $$P(X = H) = P(X = T) = 0.5$$ 通常用P来表示其后面括号里事件发生的概率。连续型随机变量则取自连续的样本空间，通常用小写字母（如x）来表示。我们通常讨论随机变量落在样本空间的某个范围内的概率，而不是讨论变量取某个实数值的概率。 ## 2.2 概率法则 ### 2.2.1 事件的概率 样本空间中全部事件的概率和为1。由于任意事件都属于样本空间，而样本空间包含事件的所有可能结果，因此样本空间中任意事件发生的概率总是小于或等于1。可以推出，对于任意事件A，有 $$0 \leqslant P(A) \leqslant 1$$ 并且对于样本空间中的所有事件A，有 $$\sum P(A_i) = 1$$ ### 2.2.2 加法法则 加法法则关注的是关于两个或两个以上互斥事件中任意一个事件发生的概率。例如，掷一枚标准的骰子，结果为4或5的概率是多少？我们知道掷出4和5的概率都是1/6，而由于这两个事件互斥，我们在直觉上会认为掷出4或5的概率是两者概率之和，因为4和5作为事件的结果都属于样本空间，并且要么两者中有一方发生，要么两者都不发生。于是，我们可以得出 $$P(A \text{ or } B) = P(A \cup B) = P(A) + P(B) \text{（适用于多个互斥事件）}$$ 这里的\(\cup\)是指“或”或“并”。对于一个标准的骰子，掷出4或5的概率是1/6+1/6=1/3，大约33%。

  • 2024-12-17

  • 发表了主题帖： 《深度学习的数学——使用Python语言》 · 序&第一章 环境搭建

    # 《深度学习的数学——使用Python语言》 · 序&第一章 环境搭建 [TOCM] ## 序 我选择在Windows操作系统上，使用PyCharm作为开发环境，并且我推荐使用Miniconda3来管理Python 3.10.15环境来实践书中的深度学习知识。我写的代码已经上传到码云上：https://gitee.com/dzmyyds/deep-learner/ **【注意：Conda换源】** ```bash channels:   - defaults show_channel_urls: true default_channels:   - https://mirrors.tuna.tsinghua.edu.cn/anaconda/pkgs/main   - https://mirrors.tuna.tsinghua.edu.cn/anaconda/pkgs/r   - https://mirrors.tuna.tsinghua.edu.cn/anaconda/pkgs/msys2 custom_channels:   conda-forge: https://mirrors.tuna.tsinghua.edu.cn/anaconda/cloud   msys2: https://mirrors.tuna.tsinghua.edu.cn/anaconda/cloud   bioconda: https://mirrors.tuna.tsinghua.edu.cn/anaconda/cloud   menpo: https://mirrors.tuna.tsinghua.edu.cn/anaconda/cloud   pytorch: https://mirrors.tuna.tsinghua.edu.cn/anaconda/cloud   simpleitk: https://mirrors.tuna.tsinghua.edu.cn/anaconda/cloud ``` ## 第一章 环境搭建 ### 1.1 组件安装 ### 1.2 NumPy 这里我在写了一段判断系统位数的代码，因为我很清楚知道我的电脑是64位，但是这里输出还是32位，我的理解是“NumPy会根据系统和配置自动选择数据类型。在某些情况下，即使在64位操作系统上，NumPy也可能默认使用int32来存储整数”。 ### 1.3 SciPy ### 1.4 matplotlib ### 1.5 scikit-learn

  • 2024-12-06

  • 回复了主题帖： 读书活动入围名单： 《深度学习的数学——使用Python语言》

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