第一课 什么是卷积 卷积有什么用 什么是傅利叶变换 什么是拉普拉斯变换
引子
很多朋友和我一样，工科电子类专业，学了一堆信号方面的课，什么都没学懂，背了公式考了试，然后毕业了。
先说\"卷积有什么用\"这个问题。(有人抢答，\"卷积\"是为了学习\"信号与系统\"这门课的后续章节而存在的。我大吼一声，把他拖出去枪毙！)
讲一个故事:
张三刚刚应聘到了一个电子产品公司做测试人员，他没有学过\"信号与系统\"这门课程。一天，他拿到了一个产品，开发人员告诉他，产品有一个输入端，有一个输出端，有
限的输入信号只会产生有限的输出。
然后，经理让张三测试当输入sin(t)(t<1秒)信号的时候(有信号发生器)，该产品输出什么样的波形。张三照做了，花了一个波形图。\"很好！\"经理说。然后经理给了张三一叠
A4纸: \"这里有几千种信号，都用公式说明了，输入信号的持续时间也是确定的。你分别测试以下我们产品的输出波形是什么吧！\"
这下张三懵了，他在心理想\"上帝，帮帮我把，我怎么画出这些波形图呢?\"
于是上帝出现了~~~
上帝说 : \"张三，你只要做一次测试，就能用数学的方法，画出所有输入波形对应的输出波形\"
上帝接着说:\"给产品一个脉冲信号，能量是1焦耳，输出的波形图画出来！\" 张三照办了，\"然后呢?\"
上帝又说，\"对于某个输入波形，你想象把它微分成无数个小的脉冲，输入给产品，叠加出来的结果就是你的输出波形。你可以想象这些小脉冲排着队进入你的产品，每个产生一个小的输出，你画出时序图的时候，输入信号的波形好像是反过来进入系统的。\"
张三领悟了:\" 哦，输出的结果就积分出来啦！感谢上帝。这个方法叫什么名字呢?\"
上帝说:\"叫卷积！\"
从此，张三的工作轻松多了。
每次经理让他测试一些信号的输出结果，张三都只需要在A4纸上做微积分就是提交任务了！
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张三愉快地工作着，直到有一天，平静的生活被打破。
经理拿来了一个小的电子设备，接到示波器上面，对张三说: \"看，这个小设备产生的波形根本没法用一个简单的函数来说明，而且，它连续不断的发出信号！不过幸好，这个连续信号是每隔一段时间就重复一次的。张三，你 来测试以下，连到我们的设备上，会产生什么输出波形！\"
张三摆摆手:\"输入信号是无限时长的，难道我要测试无限长的时间才能得到一个稳定的，重复的波形输出吗?\"
经理怒了:\"反正你给我搞定，否则炒鱿鱼！\"
张三心想:\"这次输入信号连公式都给出出来，一个很混乱的波形；时间又是无限长的，卷积也不行了，怎么办呢?\"
及时地，上帝又出现了:\"把混乱的时间域信号映射到另外一个数学域上面，计算完成以后再映射回来\"
\"宇宙的每一个原子都在旋转和震荡，你可以把时间信号看成若干个震荡叠加的效果，也就是若干个可以确定的，有固定频率特性的东西。\"
\"我给你一个数学函数f，时间域无限的输入信号在f域有限的。时间域波形混乱的输入信号在f域是整齐的容易看清楚的。这样你就可以计算了\"
\"同时，时间域的卷积在f域是简单的相乘关系，我可以证明给你看看\"
\"计算完有限的程序以后，取f(-1)反变换回时间域，你就得到了一个输出波形，剩下的就是你的数学计算了！\"
张三谢过了上帝，保住了他的工作。后来他知道了，f域的变换有一个名字，叫做傅利叶，什么什么... ...
再后来，公司开发了一种新的电子产品，输出信号是无限时间长度的。这次，张三开始学拉普拉斯了......
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后记:
不是我们学的不好，是因为教材不好，老师讲的也不好。
很欣赏Google的面试题: 用3句话像老太太讲清楚什么是数据库。这样的命题非常好，因为没有深入的理解一个命题，没有仔细的思考一个东西的设计哲学，我们就会陷入细节的泥沼: 背公式，数学推导，积分，做题；而没有时间来回答\"为什么要这样\"。 做大学老师的做不到\"把厚书读薄\"这一点，讲不出哲学层面的道理，一味背书和翻讲 ppt，做着枯燥的数学证明，然后责怪\"现在的学生一代不如一代\"，有什么意义吗？
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本帖最后由 季夏木槿 于 2013-12-13 17:36 编辑 ]
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