【转】教科书所忽略的运算放大电路的有效带宽&你还并不熟悉的增益带宽积概念

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这篇博客就来吧啦吧啦运算放大电路设计中，很多人都不清楚的几个概念和应用技巧。关键词主要有：有效带宽、各种增益、负反馈、稳定性、实例解说。

声明：本文只针对电压反馈型运算放大器（VFA）电路进行分析说明。

整篇文章围绕“我们设计的电路实际的有效带宽是多少？”的问题进行解说。解说的思路：

①    举例引出问题简单思考；

②    找出埋藏在深处的多个关键点；

③    再举经典电路实例说明实际应用中的妙处。

一、先看开题电路图例，引出简单的问题

图1同相、反相放大电路

上面是什么电路，大家不屑言说，不就是放大电路嘛，同相放大、反相放大，没什么可说道的！

只说对了一半，电路是经典到普通的不能再普通的应用了。但在我眼里更愿把它们看成是有源滤波器，如果你经常处理微弱信号，我想你也会有这种看法的。这样一说，估计部分人就该有想法了吧。

不如我们先看看运算放大器噪声模型如下图所示，如果是闭环放大电路则同时要考虑外围电阻热噪声和电流噪声与电阻形成的电压噪声。

图2.1运放噪声模型          图2.2 折算到输入的总的等效噪声

等效输入噪声，一般默认为等效到同相输入端。这里也不必去纠结“有的文章中怎么都放在反相输入端”的问题。其实只是2种思路。如果采用“在输入端加入抵消噪声电压”的思路去定义等效输入噪声，那么为了抵消正端的噪声，也就在负端输入相等的噪声了。也就出现了有的文章按此种方法来定义，把等效输入噪声模型就放到了负端。

我们常讲运放在选型时，其中一条规则就是“我们要用最合适的，不是最贵最大带宽的”，因为我们总是试图最小化电路噪声，进而更精密地处理微弱信号。往往带宽最合适是最有效的，就像运放噪声的各种类型都是由对应的噪声频谱密度来定义和给出的，我们最小化带宽也就最大限度地最小化了噪声。同时最小化的带宽也在以低通滤波的功能存在于电路中。

前文既然说是有源滤波器，增益好说，那运放电路有效带宽是多少呢，请看下文慢慢分解。

二、接续上文，解决带宽问题就要先看几个增益相关的概念：

增益带宽积（GBP）：大多都不陌生，针对上面的疑问，大家首先想到的估计也是这个概念。很好，它是闭环条件下VFA的普遍属性，当开环频响为单级点时，增益带宽积在数值上就等于单位增益带宽了。可以参见下图理解其概念。

大家在电路设计中有目的地依据GBP选型，都觉得很了解运放了，但是我现在要问：稍微想一下增益带宽积到底是哪个增益和哪个带宽的积呢？为什么是那个样子呢？你的概念里又有几种增益几种带宽呢？下面的内容会逐渐解惑并给出具体结论的。

图3增益带宽积

讲了增益带宽积和单位增益带宽，再带着上面的问题直接跳转到各种增益的定义。

开环增益，最简单，我们一般用数据手册中的开环频响伯德图，就是它了。

闭环增益，就是加入反馈反馈支路以后的各种增益，其实它包括信号增益、噪声增益。

信号增益，也就是我们要放大的目标信号的增益，分同相放大增益和反相放大增益参见图1。

噪声增益，参考前面提到的等效噪声，噪声增益就是放大电路的等效输入噪声所具有的增益，一般大于等于信号增益。这样的表述感觉也是在循环论证。直接用实际情况说事：就是一个放大电路，当我们把输入短接时，输出的噪声水平除以同相放大增益得到的值就是等效输入噪声。那对应的增益就是噪声增益，当然失调也会算进来，毕竟失调也是一种特殊的噪声----直流噪声。闭环噪声增益只和反馈环路有关。不知说明白没有。不过没关系，下面继续跳转，最后会举例定量计算来得到噪声增益的值。

环路增益，是负反馈理论中的参数，不局限于运放电路，下文会详细说明。

三、独立于运放的负反馈理论的引入和初级解说

我们常用VFA运放有单位增益稳定地有非单位增益稳定地，参见图5，两种类型的频响，也就是完全补偿运放和非完全补偿运放，二者各有各的优缺点，在设计中互为补充，历史选择了他们的共存。图5分别为单级点完全补偿的单位增益稳定的运放和非完全补偿的单位增益不稳定的运放。这里的稳定也就是闭环应用中的稳定性问题，开环时运放的增益等各项指标的离散度比较大，线性区太小，这里也不多述。闭环我这里也就只涉及到负反馈闭环。本篇讨论的运放都默认为VFA型近理想运放，且放大电路都为负反馈。

图4 不同稳定性的运放频响

都说负反馈好，和具有优良指标的运放（都接近无穷大的开环增益和输入阻抗）结合起来，提升了放大电路的很多方面的性能，教科书上都逐条证明之，并简化成虚短虚断的2条百战不殆的应用宝典。

当然正反馈也是闭环，大多用在比较电路中加速响应，用在有源滤波中改善频响。这里强调一点，深度的负反馈只是提高了增益的稳定性，但同时也带来了电路振荡的不稳定隐患，即降低了电路的稳定裕度。

下面直接上负反馈理论，这里只为表达几条自己的意思选择性描述，内容不全，请见谅。强调一下反馈理论是一门自成体系的理论，不是只和运放合作办事的。

图5 负反馈框图

这图，都熟悉，一看求和器下面的“—”号，就知道是负反馈，前向增益为A,反馈系数是β、环路增益就是T=Aβ。

闭环增益公式：

这里直接给出，就不再浪费时间去推导了。其中1+Aβ被称作反馈深度。

反馈网络的加入，使得Vout和Vin的关系也就较可靠地确定下来了。

提到这个图，意在指出环路增益是不依赖与输入输出信号的一个自我运行的环，再如下图详细说明：

图6 负反馈的环路增益求解原理

我们在求解环路增益T时，直接把输入信号（短路）接地，把环路在某一点断开，再注入测试信号VT，获取另一断点处环路反馈回来的信号VR，求出二者比值T=-VR/VT=Aβ（@VIN=0），

废话半天也就是要得到一个结论：环路增益的确和我们的目标信号的位置无关的，目标信号都是要短路的。同时断点的选取的也可以是任意的，可以是输入端也可以是输出端，就看自己是否方便去求。正如下面负反馈与运放结合的例子：选择输出点作为断点，来求解环路增益：

图7 运算放大器环路增益求解过程

输入信号短接为0，断开输出某点，沿着回路2次利用分压比计算，求出T= -VR/VT,

对于近理想运放，认为Rd接近无穷，ro接近于0，以上T的计算公式就近似化简为我们熟悉的公式：

T=a/（1+R2/R1）=aβ

顺便说明一下：在闭环应用中，对于近理想运放，由于噪声是无处不在的，我们一般直接认为噪声增益和反馈系数之倒数等效。这个自己用心想一下就明白了。

四、经典电路实例，解说“电路的带宽是多少？”

    有了前面几节内容的蹂躏市的铺垫，下面就可以进入正题，经典实例解说。

1、实例一：反相加法器电路，大家看一看它的各项指标如何？

图7 反相求和电路

    这个图大家很熟悉，一看就知道是反相加法器，原理就是输入端以电流形式并联反馈，用虚地这条规则来运算，瞬间能给出每一路输入对应的增益和最终的累加输出。

VOUT=-(V1*AV1+V2*AV2+V3*AV3)，其中AV*=RFB/R*  (注：为表达方便而负号提前)。

上面的运算很正确，但实际设计中我们不光关注放大电路的增益，还要关注能够放大的目标信号的带宽是多少，那各路能处理的输入信号的带宽到底如何呢？

有人说：

V1对应BW1=GBP/Av1

V2对应BW2=GBP/Av2

V3对应BW3=GBP/Av3

也有人说：

V1对应BW1=GBP/(1+AV1)

V2对应BW2=GBP/(1+AV2)

V3对应BW3=GBP/(1+AV3)

    哪个对，哪个错或者还有其他答案呢？这时就要想到前面做的铺垫知识了。

其实，上面的两种说法都是错的，这个电路的有效闭环带宽就一个，并且是不依赖于目标信号输入方式的，正确答案应该是：

噪声增益，或者说是1/β（也就是反馈系数的倒数），本身不依赖与目标信号，在本例中Av-noise=1+RFB/Ri,其中Ri为R1,R2，R3的并联值。

同时本电路的有效带宽也就是BW=GBP/Av-noise，即每一路的信号增益都会在这个高端截止频率处出现-3dB的衰减。

可以看出这个值应该比上面两种说法得到的值要小的多。也就是说加法器是牺牲了电路的有效带宽来换取加法特性的。

这个实例说明

① 就是噪声带宽最小化在实际中的应用；

② 也告诉我们不是信号增益决定放大电路带宽的；

③ 指出了增益带宽积是由噪声增益和有效闭环带宽的乘积，更准确地说应该是“增益带宽积和反馈系数的乘积决定了电路的闭环带宽”；

④ 也可应用于本文开头部分提到的有源滤波器的有效带宽的求取得到两种配置的电路具有相同的噪声增益，同时具有相同的有效带宽。

2、实例二，也很经典的电路：运算放大器用于衰减器的配置电路，如下图

图8 运放构成的稳定地衰减器

都说运放不适合做衰减器，毕竟对于大多数运放都不适合工作于单位增益以下。但是只要明白其中奥妙所在，电路稍微一变形，就能做出稳定地衰减器出来，参照TI的技术文档A Single-Supply Op-Amp Circuit Collection。这篇文章很值得看，即使里面有些错误地配置电路，但主体还是很经典的。衰减器这一电路的技术关键，也同样是噪声增益决定电路稳定性这一方法。兼顾设置目标信号的衰减率，和加大噪声增益满足电路稳定性，一石二鸟，就有了上面的电路和对应的配置表。对于图中电路的噪声增益和信号增益大家可以自行运算试试。总之保证一点----噪声增益足够大后就不怕电路不稳定，即使信号增益是衰减的远小于1的。

3、实例三：噪声增益补偿电路，

    电路图如下，信号增益是多少，噪声增益是多少，有效带宽是几何？

图9 提高噪声增益加强电路稳定性

    是不是感觉电路很别扭，在实际应用中还是很重要的。

    先说这个电路的用武之地，前文提到了VFA运放的两种类型，即完全补偿型和非完全补偿性运放，那么上面的电路即是针对非完全补偿型运放应用于较低信号增益情形下的经典电路。

    这里再啰嗦几句，有人会问为什么有单位增益稳定地运放还要考虑单位不稳定的运放呢？前文说了二者各有优点。非完全补偿的运放，具有无与伦比的带宽和压摆率，这种高性能使得此种运放的存在是必然的。比如OPA847，ADA4895等运放。当我们想用优越的带宽和压摆率指标，却又不需要那么大增益时，就有了上面这个电路的经典应用情形出现了。

    分析一下：初略考虑，由于虚短存在，RD两端电压差差不多为0，所以对于VIN而言没有负载效应。

即VIN的增益依然和没有RD时是一样的，为AV=1+RF/RG   。

但RD的加入必然使得反馈环路中的反馈系数大大减小为β=(RD||RG)/[（RD||RG）+RF];

也就是说噪声增益Av-noise=1/β=1+RF/(RD||RG),(注：RD||RG的值可以很小于RG)

    总之，RD的加入使得噪声增益大大增加，信号增益不受影响，同时能够保证放大电路的稳定性，也充分利用了非完全补偿型运放的优越特性。这是一石三鸟的事情。当然具体设计参数和优化方式只能因地制宜，这里只讲基础的原理：就是各种增益、实际带宽等参数的获取。

五、总结

    从简单的药引子到问题关键点的整理，再到经典实例解说，估计大家心里也都有了个谱，运放电路设计是不是又增加了些许的底气呢？应用实例千千万，万变不离其宗，下面也来汇总几点内容：

① VFA运放自身就是一个低通滤波器，在电路设计时甚至可以直接用来作为优良的有源滤波器，带宽正好、增益可调、噪声最低。

②负反馈理论与运算放大器的结合，使得放大电路的很多性能得到改善，可控度加强，但依然要理解负反馈理论的独立性，它完全不依赖于运放。

③ 闭环噪声增益和电路的反馈系数是不依赖于目标信号输入形式的，只和反馈环本身有关。

④ “反馈系数决定运算放大电路的有效带宽，反馈系数决定了运算放大电路的稳定性”。

⑤ 反馈理论一样用来解决放大电路的稳定性问题的根本；

⑥ 区别对待信号增益、噪声增益，可以在设计中，取长补短、游刃有余、回避很多问题，比如针对非完全补偿型运放的设计举例、衰减器实例中的那样。

    好啦，废话这么多，目的就一个：得出上面几条不值钱的总结，分享给大家，想说对于设计问题，多注意细节，多思考本质，把设计当作证明题来做，有理有据有亮点，得分就会高。最后小提一下，打字很幸苦，请尊重作者的劳动！转载请注明出处！