一阶惯性滤波的推导

一阶惯性滤波的推导（lalahu）

     最近复习自动控制，应用到工作中。不知什么时候突然对控制有了点理解，看来自学与被动教学就是不一样啊！这篇文章只是涉及推导一阶低通滤波，再后面加深研究吧！

首先低通滤波：网上的资料如程序匠人做过对这方面应用的应用研究，其公式为：

y(n) = a * x(n) + (1 - a) * y(n-1);

这个公式是怎么来的呢？

自动控制中由一个环节叫做惯性环节：

在频域（S域）中可以写为：

Y(s)/X(s) = a / (s + a);

即：Y*s + Y * a = X * a;

根据拉普拉斯逆变换,时域为：

dy/dx+ay=ax;

由于dy/dx约等于（y(n)-y(n-1)）/T,(y(n)是y(nT)的缩写)

离散化：（y(n)-y(n-1)）/T +ay(n)=ax(n);

整理得：

y(n)=( aT/(1+aT) ) * x(n)  +  (1/(1+aT) ) * y(n-1)

令aT/(1+aT) = α

则1/(1+aT) = （1-α）

y(n)= α* x(n) +  ( 1-α)* y(n-1)

这就是一阶滤波，为什么也叫一阶惯性滤波。

具体的怎样滤波的具体原理后续再写吧。